已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前2013项和为______.-数学

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前2013项和为______.-数学

题目详情

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{
1
anan+1
}
的前2013项和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

证明:设{an}是公差d的等差数列,
∵a5=5,S5=15.
∴a1+4d=5,5a1+10d=15
解得a1=1,d=1.
∴数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,
an=1+(n-1)×1=n.
设bn=class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴S2013=b1+b2+…+b2013
=( 1-class="stub"1
2
)+( class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+( class="stub"1
2012
-class="stub"1
2013

=1-class="stub"1
2013
=class="stub"2012
2013

故答案为:class="stub"2012
2013

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