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求和W=C0n+4C1n+7C2n+10C3n+…+(3n+1)Cnn．-数学

题目简介

求和W=C0n+4C1n+7C2n+10C3n+…+(3n+1)Cnn．-数学

题目详情

求和W=

C

0n

+4

C

1n

+7

C

2n

+10

C

3n

+…+(3n+1)

C

nn

．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵an=3n+1为等差数列，∴a0+an=a1+an-1=…，
而

C

kn

=

C

n-kn

，（运用反序求和方法），
∵W=

C

0n

+4

C

1n

+7

C

2n

+…+(3n-2)

C

n-1n

+(3n+1)

C

nn

①，
=(3n+1)

C

nn

+(3n-2)

C

n-1n

+(3n-5)

C

n-2n

+…+4

C

1n

+

C

0n

∴W=(3n+1)

C

0n

+(3n-2)

C

1n

+(3n-5)

C

n-2n

+…+4

C

1n

+

C

0n

②，
①+②得2W=(3n+2)(

C

0n

+

C

1n

+

C

2n

+…+

C

nn

)=(3n+2)×2n，
∴W=（3n+2）×2n-1．

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