优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn.-数学
设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn.-数学
题目简介
设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn.-数学
题目详情
设数列满足a
1
=2,a
n+1
-a
n
=3•2
2n-1
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=na
n
,求数列的前n项和S
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:宁夏
答案
(Ⅰ)由已知,当n≥1时,an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1
=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.
而a1=2,
所以数列{an}的通项公式为an=22n-1.
(Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n•22n-1①
从而22Sn=1•23+2•25+…+n•22n+1②
①-②得(1-22)•Sn=2+23+25+…+22n-1-n•22n+1.
即
S
n
=
class="stub"1
9
[(3n-1)
2
2n+1
+2]
.
上一篇 :
设数列{an}的前n项和Sn,令Tn=S1
下一篇 :
数列{an}中,a1=1,Sn是{an}的前n
搜索答案
更多内容推荐
定义等积数列{an}:若an•an-1=p(p为非零常数,n≥2),则称{an}为等积数列,p称为公积.若{an}为等积数列,公积为1,首项为a,则a2007=______,S2007=______.
若函数y=f(x)对于任意的x,y∈N*都有f(x+y)=f(x)•f(y)且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+…+f(2007)f(2006)=______.-数
求数列11×3,12×4,13×5,…,1n(n+2),…的前n项和S.-数学
设f(x),g(x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),g(x)+g(y)=g(x+y),若a1=12,an=f(n)(n∈N*),且b1=1,bn=g
数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*)且a1≠a2,(1)求常数p的值;(2)证明:数列{an}是等差数列.-数学
已知数列{an}是首项a1=1的等比数列,其前n项和Sn中,S3、S4、S2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2log12|an|+1,求数列{bn}的前n项和为Tn;(3)求
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),数列{bn}满足b1=1,且点P(bn,bn+1)(n∈N*)在直线y=x+2上.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数
已知函数f(x)=logmx(mm为常数,0<m<1),且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列.(1)若bn=an•f(an),当m=22时,求数列{bn}的前n项和Sn;(2)设cn=a
数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),其前n项和为Sn,(1)求Sn;(2)bn=S3nn•4n,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
求证:C0n+3C1n+5C2n+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n.-数学
数列{an}的通项公式为an=1n+n+1,其前n项之和为10,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为______.-数学
在等差数列{an}中,若前11项和S11=11,则a2+a5+a7+a10=()A.5B.6C.4D.8-数学
已知数列{an}中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N).(1)写出a2、a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式;(2)设bn=1an+1+1an+2+1an+3+…+1a2
已知数列{an}的前n项和Sn=2n+n﹣1,则a1+a3=().-高三数学
记n项正项数列为a1,a2,…,an,Tn为前n项的积,定义nT1T2…Tn为“叠乘积”.如果有1618项的正项数列a1,a2,…,a1618的“叠乘积”为21619,则有1619项数列2,a1,a2
已知数列{an}、{bn}满足:,an+bn=1,.(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)若,求数列{cn}的前n项和Sn.-高三数学
已知函数f(x)=7x+5x+1,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.数列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1)(1)求证:数列{1an}是等差数列;(2)求数
已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*.数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)令数列{cn}满足cn=an•b
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=aa-1(an-1)(其中a为常数且a≠0,a≠1,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
数列{an}的通项公式an=n+1-n(n∈N*),若前n项的和Sn=10,则项数n为()A.10B.11C.120D.121-数学
已知函数f(x)=x2x+1,数列{an}满足a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N*).(Ⅰ)求a1,a2的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)设bn=an•an+1,求数列{bn}的前
求和W=C0n+4C1n+7C2n+10C3n+…+(3n+1)Cnn.-数学
在数列{an}中,a1=2,an+1-2an=0(n∈N+),bn是an和an+1的等差中项,设Sn为数列{bn}的前n项和,则S6=()。-高二数学
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-n+2nan(n∈N*).(I)求证:an+1an=n+12n;(II)求an及Sn;(III)求证:a21+a22+a23+…+a2n<4964.-数学
在数列{an}中,已知a1=1,an=an-1+an-2+…+a2+a1(n∈N*,n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2an,1b3b4+1b4b5+…+1bnbn+1<m
已知数列{an}满足an+1=an3-2an,a1=14.(1)令bn=1an-1(n∈N+)求数列{bn}的通项公式;(2)求满足am+am+1+…+a2m-1<1150的最小正整数m的值.-数学
数列{an}的前n项和为Sn,若an=1n(n+2),则S10等于()A.175264B.7255C.1012D.1112-数学
若数列{an}满足an=1n(n+1),则数列{an}的前n项和Sn公式为______.-数学
设各项为正的数列{an},其前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出数列{an}的前二项;(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(3)令b-数
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(1)证明数列{an}是等差数列.(2)若bn=an·2n,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学
已知{an}为等比数列,a1=1,前n项和为Sn,且S6S3=28,数列{bn}的前n项和为Tn,且点(n,Tn)均在抛物线y=12x2+12x上.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前2013项和为______.-数学
设正数数列{an}的前n项之和为Sn满足Sn=(an+12)2①先求出a1,a2,a3,a4的值,然后猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.②设bn=1anan+1,数列{bn}的前n项
已知数列{an}满足:a1=2,an+1=an+1n(n+1),n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式an;(II)设bn=n2nan(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.-数学
求和:Sn=(x+1x)2+(x2+1x2)2+…+(xn+1xn)2.-数学
已知x轴上有一列点P1,P2P3,…,Pn,…,当n≥2时,点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点,设线段P1P2,P2P3,P3P4,…,PnPn+1的长度分别为a1,a2
已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比数列.(I)求{an}的通项公式;(II)记bn=1anan+1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和T
设正数数列{an}的前n项和Sn满足.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Tn-高一数学
定义nx1+x2+…xn为n个正数x1,x2,…,xn的“平均倒数”.若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为12n+1,则数列{an}的通项公式为an=()A.2n+1B.2n-1C.4n-1D.
数列{an}的通项公式an=ncosnπ2,其前项和为Sn,则S2013等于()A.1006B.2012C.503D.0-数学
各项均为正数的数列{an},a1=12,a2=45,且对满足m+n=p+q的任意正整数m,n,p,q都有am+an(1+am)(1+an)=ap+aq(1+ap)(1+aq)(I)求通项an;(II)
数列{an}满足:a1=1,且对任意的m,n∈N*都有:am+n=am+an+mn,则1a1+1a2+1a3+…+1a2011=()A.20102011B.20111006C.20112012D.20
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=12(3n+Sn)对一切正整数n成立(I)求出数列{an}的通项公式;(II)设bn=n3an,求数列{bn}的前n项和Bn.-数学
已知数列|an|的前n项和为Sn,若a1=12,Sn=n2an-n(n-1)(n∈N+),则S5=______.-数学
定义集合运算:A⊙B={Z|Z=xy,x∈A,y∈B},设集合A={-1,0,1},B={sinα,cosα},则集合A⊙B的所有元素之和为()A.1B.0C.-1D.sinα+cosα-数学
已知数列{an}的各项均为正值,a1=1,对任意n∈N*,an+12-1=4an(an+1),bn=log2(an+1)都成立.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)令cn=an•bn,求数
利用等比数列的前n项和公式的推导方法,计算Sn=32+54+78+…+2n+12n=______.-数学
已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn•an=(-1)n(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}通项公式;(Ⅱ)求数列{bn}通项公式以及前n项的和.-数学
求和:(a-1)+(a2-2)+…+(an-n),(a≠0)-数学
已知Sn=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)(n∈N*)的值是20082009,则n=______.-数学
返回顶部
题目简介
设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn.-数学
题目详情
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn.
答案
=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.
而a1=2,
所以数列{an}的通项公式为an=22n-1.
(Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n•22n-1①
从而22Sn=1•23+2•25+…+n•22n+1②
①-②得(1-22)•Sn=2+23+25+…+22n-1-n•22n+1.
即Sn=