已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=aa-1(an-1)（其中a为常数且a≠0，a≠1，n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学

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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：Sn=

a-1

(an-1)（其中a为常数且a≠0，a≠1，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：安徽模拟

答案

（1）∵Sn=class="stub"a

a-1

(an-1)，
∴Sn+1=class="stub"a

a-1

(an+1-1)，
从而an+1=Sn+1-Sn=class="stub"a

a-1

（an+1-an），
∴an+1=a•an，
当n=1时，由Sn=class="stub"a

a-1

(an-1)，得a1=a．
∴数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列，故an=an．
（2）由（1）得bn=n•an，
∴Tn=a+2a2+3a3+…+nan，
从而aTn=a2+2a3+3a4+…+nan+1，
两式相减，得(1-a)Tn=a+a2+a3+…+an-nan+1，
∵a≠0，且a≠1，
∴(1-a)Tn=

a(1-an)

1-a

-nan+1
=

nan+2-(n+1)an+1+a

1-a

，
从而Tn=

nan+2-(n+1)an+1+a

(1-a)2

．

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已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=aa-1(an-1)（其中a为常数且a≠0，a≠1，n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学

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