设f(x)=14x+2,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-3)+f(-2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为______.-数学

题目简介

设f(x)=14x+2,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-3)+f(-2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为______.-数学

题目详情

f(x)=
1
4x+2
,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-3)+f(-2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设a+b=1,则f(a)+f(b)=class="stub"1
4a+2
+class="stub"1
4b+2

=
4b
(4a+2)4b
+class="stub"1
4b+2
=
4b
4+2•4b
+class="stub"1
4b+2
=
4b+2
2(4b+2)
=class="stub"1
2

所以f(-3)+f(4)=class="stub"1
2
,f(-2)+f(3)=class="stub"1
2
,f(-1)+f(2)=class="stub"1
2
,f(0)+f(1)=class="stub"1
2

f(-3)+f(-2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)=4×class="stub"1
2
=2.
故答案为:2.

更多内容推荐