已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.(I)求a1,d和Tn;(II)若对任意的n∈N*,不等式恒成立,求实数λ

题目简介

已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.(I)求a1,d和Tn;(II)若对任意的n∈N*,不等式恒成立,求实数λ

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已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.
(I)求a1,d和Tn
(II)若对任意的n∈N*,不等式恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:山东省月考题

答案

解:(I)在中,
令n=1,n=2,
,即
解得a1=1,d=2,

 (II)(1)当n为偶数时,要使不等式恒成立,
即需不等式恒成立.
,等号在n=2时取得.
∴此时λ需满足λ<25.
(2)当n为奇数时,要使不等式恒成立,
即需不等式恒成立.
是随n的增大而增大,
取得最小值﹣6.
∴此时λ需满足λ<﹣21.
  综合(1)(2)可得λ<﹣21
∴λ的取值范围是{λ|λ<﹣21}. 

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