已知无穷数列{an},首项a1=3,其前n项和为Sn,且an+1=(a-1)Sn+2(a≠0,a≠1,n∈N*).若数列{an}的各项和为-83a,则a=______.-数学

题目简介

已知无穷数列{an},首项a1=3,其前n项和为Sn,且an+1=(a-1)Sn+2(a≠0,a≠1,n∈N*).若数列{an}的各项和为-83a,则a=______.-数学

题目详情

已知无穷数列{an},首项a1=3,其前n项和为Sn,且an+1=(a-1)Sn+2(a≠0,a≠1,n∈N*).若数列{an}的各项和为-
8
3
a
,则a=______.
题型:填空题难度:偏易来源:闵行区一模

答案

由an+1=(a-1)•Sn+2 可以知道:
a2=3a-1,
a3=3a2-a,
a4=3a3-a2,
由数学归纳法可以求得:an+1=3an-an-1,
又由于an+1=(a-1)Sn+2,
且|a|=1时Sn都不等于(-class="stub"8
3
)a
那么:Sn=(3an-an-1)×class="stub"1
a-1

当n趋向无穷大时:若|a|>1,那么Sn也趋向无穷,不满足题意,
若|a|<1,那么Sn=-class="stub"2
a-1

那么有:-class="stub"2
a-1
=-class="stub"8
3
a

解得:a=-class="stub"1
2

故答案为:-class="stub"1
2

更多内容推荐