已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的前60项和为______.-数学

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已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的前60项和为______.-数学

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已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的前60项和为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由an=n(an+1-an),得
an+1
an
=class="stub"n+1
n

所以,当n≥2时,累积得an=a1
a2
a1
a3
a2
a4
a3
an
an-1

=1×class="stub"2
1
×class="stub"3
2
×class="stub"4
3
×…×class="stub"n
n-1
=n,
又a1也满足上式,故an=n,
所以数列{an}的前60项和为
60(60+1)
2
=1830

故答案为:1830.

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