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已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的前60项和为______.-数学
题目简介
已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的前60项和为______.-数学
题目详情
已知a
1
=1,a
n
=n(a
n+1
-a
n
)(n∈N
*
),则数列{a
n
}的前60项和为______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
由an=n(an+1-an),得
a
n+1
a
n
=
class="stub"n+1
n
,
所以,当n≥2时,累积得
a
n
=
a
1
•
a
2
a
1
•
a
3
a
2
•
a
4
a
3
…
a
n
a
n-1
=1×
class="stub"2
1
×
class="stub"3
2
×
class="stub"4
3
×…×
class="stub"n
n-1
=n,
又a1也满足上式,故an=n,
所以数列{an}的前60项和为
60(60+1)
2
=1830
.
故答案为:1830.
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数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=32
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定义“和常数列”:在一个数列中
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已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的前60项和为______.-数学
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答案
所以,当n≥2时,累积得an=a1•
=1×
又a1也满足上式,故an=n,
所以数列{an}的前60项和为
故答案为:1830.