已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn值.-数学

题目简介

已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn值.-数学

题目详情

已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an-3
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当n=1时,a1=s1=class="stub"1
4
a21
+class="stub"1
2
a1-class="stub"3
4
,解出a1=3,
又4Sn=an2+2an-3              ①
当n≥2时,4sn-1=
a2n-1
+2an-1-3    ②…(4分)
①-②:4an=
a2n
-
a2n-1
+2(an-an-1)
,即
a2n
-
a2n-1
-2(an+an-1)=0

(
a n
+an-1)(an-an-1-2)=0

∵an+an-1>0,∴an-an-1=2(n≥2),…(6分)
∴数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列,
∴an=3+2(n-1)=2n+1.    …(7分)
(2)由(1)知an=2n+1,∴数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列,
Sn=3n+
n(3+2n+1)
2
=n(n+2)=n2+2n
…..(12分)

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