已知数列{an}满足a1=22,an+1-an=2n,则数列{an}的通项公式为______,ann的最小值为______.-数学

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已知数列{an}满足a1=22,an+1-an=2n,则数列{an}的通项公式为______,ann的最小值为______.-数学

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已知数列{an}满足a1=22,an+1-an=2n,则数列{an}的通项公式为______,
an
n
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由an+1-an=2n得,
an=an-1+2(n-1)
=[an-2+2(n-2)]+2(n-1)
=an-3+2(n-3)+2(n-2)+2(n-1)
=…
=a1+2×1+2×2+…+2(n-1)
=22+2×
[1+(n-1)](n-1)
2

=n2-n+22.
所以
an
n
=n+class="stub"22
n
-1
≥2
n•class="stub"22
n
-1,等号成立时n=class="stub"22
n
⇒n=
22

又因为n为正整数,故n=5,
此时
an
n
=5+class="stub"22
5
-1=class="stub"42
5

故答案为:n2-n+22,class="stub"42
5

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