等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式和Sn;(Ⅱ)记bn=an2n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学

题目简介

等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式和Sn;(Ⅱ)记bn=an2n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学

题目详情

等差数列{an} 中,a1=1,前n项和Sn满足条件 ,
(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式和Sn
(Ⅱ)记bn=an2n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:安徽省期末题

答案

解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,
 =4得 =4,
所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2,
所以an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1,
  = 
(Ⅱ)由bn=an2n﹣1,得bn=(2n﹣1)2n﹣1.
所以Tn=1+321+522+…+(2n﹣1)2n﹣1      ①
2Tn=2+322+523+…+(2n﹣3)2n﹣1+(2n﹣1)2n     ②
①﹣②得:﹣Tn=1+22+222+…+22n﹣1﹣(2n﹣1)2n
=2(1+2+22+…+2n﹣1)﹣(2n﹣1)2 n﹣1
=2× ﹣(2n﹣1)2n﹣1
=2n(3﹣2n)﹣3.
∴Tn=(2n﹣3)2n+3.

更多内容推荐