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> 等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式和Sn;(Ⅱ)记bn=an2n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学
等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式和Sn;(Ⅱ)记bn=an2n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学
题目简介
等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式和Sn;(Ⅱ)记bn=an2n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学
题目详情
等差数列{a
n
} 中,a
1
=1,前n项和S
n
满足条件
,
(Ⅰ)求数列{a
n
} 的通项公式和S
n
;
(Ⅱ)记b
n
=a
n
2
n﹣1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:安徽省期末题
答案
解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,
由
=4得
=4,
所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2,
所以an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1,
=
(Ⅱ)由bn=an
2n﹣1,得bn=(2n﹣1)
2n﹣1.
所以Tn=1+3
21+5
22+…+(2n﹣1)
2n﹣1 ①
2Tn=2+3
22+5
23+…+(2n﹣3)
2n﹣1+(2n﹣1)
2n ②
①﹣②得:﹣Tn=1+2
2+2
22+…+2
2n﹣1﹣(2n﹣1)
2n
=2(1+2+22+…+2n﹣1)﹣(2n﹣1)
2 n﹣1
=2×
﹣(2n﹣1)
2n﹣1
=2n
(3﹣2n)﹣3.
∴Tn=(2n﹣3)
2n+3.
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等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式和Sn;(Ⅱ)记bn=an2n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学
题目详情
(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式和Sn;
(Ⅱ)记bn=an
答案
由
所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2,
所以an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1,
(Ⅱ)由bn=an
所以Tn=1+3
2Tn=2+3
①﹣②得:﹣Tn=1+2
=2(1+2+22+…+2n﹣1)﹣(2n﹣1)
=2×
=2n
∴Tn=(2n﹣3)