已知正项数列{an}中,a1=1,点(an,an+1),(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知bn=(12)n-1,n∈N*,令Cn=-1an+1log2b

题目简介

已知正项数列{an}中,a1=1,点(an,an+1),(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知bn=(12)n-1,n∈N*,令Cn=-1an+1log2b

题目详情

已知正项数列{an}中,a1=1,点(
an
an+1),(n∈N*)
在函数y=x2+1的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知bn=(
1
2
)n-1,n∈N*
,令Cn=
-1
an+1log2bn+1
,求{Cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵点(
an
an+1),(n∈N*)
在函数y=x2+1的图象上.
∴an+1=an+1
∴an+1-an=1
∵a1=1,
∴数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列
∴an=n;
(2)∵an=n,bn=(class="stub"1
2
)n-1,n∈N*

Cn=class="stub"-1
an+1log2bn+1
=class="stub"-1
(n+1)log2(class="stub"1
2
)
n
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴{Cn}的前n项和Tn=class="stub"1
1
-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1

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