首页 > 在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．（Ⅰ）设Sn为数列{an}的前n项和，求anbn和Sn；（Ⅱ）设Cn=anbnSn+1（n∈N*），Rn=C1+C

在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．（Ⅰ）设Sn为数列{an}的前n项和，求anbn和Sn；（Ⅱ）设Cn=anbnSn+1（n∈N*），Rn=C1+C

题目简介

在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．（Ⅰ）设Sn为数列{an}的前n项和，求anbn和Sn；（Ⅱ）设Cn=anbnSn+1（n∈N*），Rn=C1+C

题目详情

在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）设Sn为数列{an}的前n项和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）设Cn=
anbn
Sn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．
题型：解答题难度：中档来源：杭州二模

答案

解（I）由题意可得
1+d=q
1+3d=q2
q≠1
（4分）
∴
q=2
d=1

∴an=1+（n-1）×1=n，bn=2n-1
∴anbn=n•2n-1，Sn=
n(n+1)
2
（4分）
（II）∵Cn=
n•2n-1
(n+1)(n+2)
2
=
n•2n
(n+1)(n+2)
=
2n+1
n+2
-
2n
n+1
（4分）
∴Rn=C1+C2+…+Cn
=(
22
3
-
21
2
)+(
23
4
-
22
3
)+…+(
2n+1
n+2
-
2n
n+1
)
=
2n+1
n+2
-1（3分）

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