已知数列{an}是首项为1的等差数列,若a2+1,a3+1,a5成等比数列.(1)求数列{an}通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目简介

已知数列{an}是首项为1的等差数列,若a2+1,a3+1,a5成等比数列.(1)求数列{an}通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目详情

已知数列{an}是首项为1的等差数列,若a2+1,a3+1,a5成等比数列.
(1)求数列{an}通项公式;
(2)设bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵a2+1,a3+1,a5成等比数列.
(a3+1)2=a5•(a2+1)
即(2+2d)2=(1+4d)(2+d)
解可得,d=2,
∴an=1+2(n-1)=2n-1
(2)∵bn=class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
(2n-1)(2n+1)
=class="stub"1
2
(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)

sn=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)

=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
2n+1
)
=class="stub"n
2n+1

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