若数列an的通项公式an=3-n[1+(-1)n]2,(n∈N*),则该数列的前n项和Sn=______.-数学

题目简介

若数列an的通项公式an=3-n[1+(-1)n]2,(n∈N*),则该数列的前n项和Sn=______.-数学

题目详情

若数列an的通项公式an=
3-n[1+(-1)n]
2
,(n∈N*),则该数列的前n项和Sn=______.
题型:填空题难度:偏易来源:杭州一模

答案

由数列的通项公式可得,该数列为0,3-2,0,3-4,…
其奇数项为0,偶数项构成了以3-2为首项,以3-2为公比的等比数列
当n=2k,(k∈N*),Sn=S2k=
class="stub"1
9
[1-(class="stub"1
9
)
k
]
1-class="stub"1
9
=
1-(class="stub"1
3
)
n
8

当n=2k-1,(k∈N*),Sn=S2k-1=
class="stub"1
9
[1-(class="stub"1
9
)
k-1
]
1-class="stub"1
9
=
1-(class="stub"1
3
)
n-1
8

故答案为:
1-(class="stub"1
3
)
n
8
n为偶数
1-(class="stub"1
3
)
n-1
8
,n为奇数

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