已知数列{an}的前n项和Sn=13n(n+1)(n+2),试求数列{1an}的前n项和.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=13n(n+1)(n+2),试求数列{1an}的前n项和.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn=
1
3
n(n+1)(n+2),试求数列{
1
an
}
的前n项和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由Sn=class="stub"1
3
n(n+1)(n+2),
当n=1时,a1=S1=2.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=class="stub"1
3
n(n+1)(n+2)-class="stub"1
3
(n-1)n(n+1)
=n(n+1).
当n=1时上式成立,所以an=n(n+1).
则数列{class="stub"1
an
}
的前n项和为:
class="stub"1
a1
+class="stub"1
a2
+…+class="stub"1
an
=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1

更多内容推荐