设等比数列{an}的前n项和为Sn,又Wn=1a1+1a2+1a3+…+1an,如果a8=10,那么S15:W15=______.-数学

题目简介

设等比数列{an}的前n项和为Sn,又Wn=1a1+1a2+1a3+…+1an,如果a8=10,那么S15:W15=______.-数学

题目详情

设等比数列{an}的前n项和为Sn,又Wn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
,如果a8=10,那么S15:W15=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设等比数列{an}的公比为q,(q≠0),易知数列{class="stub"1
an
}也为等比数列,公比为class="stub"1
q

等比数列{an}的前n项和为Sn=
a1(1-qn)
1-q
,  q≠1
na1,     q=1

则q≠1时,Wn=class="stub"1
a1
1-class="stub"1
qn
1-class="stub"1
q
=class="stub"1
a12qn-1
a1(1-qn)
1-q
=
Sn
a12qn-1

Sn
Wn
=a12qn-1
S15
W15
=a12q14=(a1q7)2=a82=100.
若q=1,则
S15
W15
=class="stub"15×10
15×class="stub"1
10
=100
故答案为:100.

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