已知数列{an}为等差数列,Sn为前n项和,且S3=9,S8=64.(Ⅰ)求数列{an}通项公式;(Ⅱ)令bn=an(12)n,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.-高三数学

题目简介

已知数列{an}为等差数列,Sn为前n项和,且S3=9,S8=64.(Ⅰ)求数列{an}通项公式;(Ⅱ)令bn=an(12)n,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.-高三数学

题目详情

已知数列{an}为等差数列,Sn为前n项和,且S3=9,S8=64.
(Ⅰ)求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)令bn=an(
1
2
)n
,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵S3=9,S8=64.
3a1+3d=9
8a1+28d=64
,解得a1=1,d=2,
即数列{an}的通项公式an=2n-1.
(Ⅱ)∵bn=an(class="stub"1
2
)n

bn=an(class="stub"1
2
)n
=(2n-1)•(class="stub"1
2
)n

Tn=class="stub"1
2
+3⋅(class="stub"1
2
)
2
+5⋅(class="stub"1
2
)
3
+⋅⋅⋅(2n-1)⋅(class="stub"1
2
)
n
,①
class="stub"1
2
Tn=(class="stub"1
2
)
2
+3⋅(class="stub"1
2
)
3
+5⋅(class="stub"1
2
)
4
+⋅⋅⋅(2n-1)⋅(class="stub"1
2
)
n+1
,②,
两式相减得class="stub"1
2
Tn=class="stub"1
2
+2⋅(class="stub"1
2
)
2
+2⋅(class="stub"1
2
)
3
+⋅⋅⋅+2(class="stub"1
2
)
n
-(class="stub"1
2
)
n+1

Tn=3-class="stub"2n+3
2n

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