求数列112,214,318,4116,…前n项的和.-数学

题目简介

求数列112,214,318,4116,…前n项的和.-数学

题目详情

求数列1
1
2
,2
1
4
,3
1
8
,4
1
16
,…
前n项的和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

数列的通项为an=n+(class="stub"1
2
)
n

所以数列的前n项和:
Sn=(1+2+3+…+n)+[class="stub"1
2
+(class="stub"1
2
)
2
+…+(class="stub"1
2
)
n
]

=
(1+n)n
2
+
class="stub"1
2
-(class="stub"1
2
)
n+1
1-class="stub"1
2

=-class="stub"1
2n
+
n2+n
2
+1

所以数列的前n项和为-class="stub"1
2n
+
n2+n
2
+1

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