优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)令bn=an+2n,求数列{bn}前n项和Sn.-高二数学
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)令bn=an+2n,求数列{bn}前n项和Sn.-高二数学
题目简介
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)令bn=an+2n,求数列{bn}前n项和Sn.-高二数学
题目详情
已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=2,a
1
+a
2
+a
3
=12
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式
(Ⅱ)令
b
n
=
a
n
+
2
n
,求数列{b
n
}前n项和S
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)设数列{an}公差为d,
则a1+a2+a3=3a1+3d=12,
又a1=2,d=2,
∴an=2n,
(Ⅱ)由(1)可得
b
n
=
a
n
+
2
n
=2n+2n,
∴Sn=2(1+2+…+n)+(2+22+…+2n)=n(n+1)+2n+1-2=2n+1+n2+n-2.
上一篇 :
已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=
下一篇 :
已知数列{an}是等差数列,且a2=7
搜索答案
更多内容推荐
已知数列{an}的前n项和为Sn,常数λ>0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列{lg1an}的前n项和最大
对于任意n∈N*,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点,以|AnBn|表示该两点的距离,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|的值是()A.199
设数列{an}为各项均为1的无穷数列,若在数列{an}的首项a1后面插入1,隔2项,即a3后面插入2,再隔3项,即a6后面插入3,…这样得到一个新数列{bn},则数列{bn}的前2010项的和为-数学
已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,x∈R,数列{an},{bn},{cn}满足条件:a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)(n∈N*),cn=1[12f(n)+12][g(n)+3].(
已知数列{an}为等差数列,Sn为前n项和,且S3=9,S8=64.(Ⅰ)求数列{an}通项公式;(Ⅱ)令bn=an(12)n,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.-高三数学
求数列112,214,318,4116,…前n项的和.-数学
已知函数f(x)=2x+33x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1an),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-
已知数列{an}满足an=an+1+4,a18+a20=12,等比数列{bn}的首项为2,公比为q.(Ⅰ)若q=3,问b3等于数列{an}中的第几项?(Ⅱ)数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn
已知数列{an}的前n项和Sn=13n(n+1)(n+2),试求数列{1an}的前n项和.-数学
设数{an}的前n项和sn,Tn=s1+s2+…+snn,称Tn为数a1,a2,…an的“理想数”,已知数a1,a2,…a500的“理想数”为2004,那么数列8,a1,a2,…a500的“理想数”为
设等比数列{an}的前n项和为Sn,又Wn=1a1+1a2+1a3+…+1an,如果a8=10,那么S15:W15=______.-数学
已知a1=9,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n∈N*,设bn=lg(1+an).(Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)设cn=nbn,求数列{cn}的前n项和Sn;(Ⅲ
等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=20,S3=36,则1S1-1+1S2-1+1S3-1+…+1S15-1=______.-数学
已知函数f(x)=log2x,且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设bn=an•f(an),求数列{bn}的前n项和Sn的最小值..-数学
函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=12.(1)求f(12)和f(1n)+f(n-1n)(n∈N)的值;(2)数列{an}满足an=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)
Sn=11×2×3+12×3×4+13×4×5+…+1n(n+1)(n+2),求Sn.-数学
已知数列{an}的前n项和为Sn,且曲线y=x2-nx+1(n∈N*)在x=an处的切线的斜率恰好为Sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和为Tn;(3)求证:1a1+1
已知数列{an}满足:a1=12,an+1=an2+an,用[x]表示不超过x的最大整数,则[1a1+1+1a2+1+…+1a2011+1]的值等于()A.0B.1C.2D.3-数学
已知数列{an}的通项公式是an=2n-12n,其前n项和Sn=32164,则项数n等于()A.13B.10C.9D.6-数学
求和:(a-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(an-n).-数学
已知数列{an}的前n项之和Sn=n2-4n,求数列{|an|}的前n项和Tn.-数学
已知数列{an}是首项为1的等差数列,若a2+1,a3+1,a5成等比数列.(1)求数列{an}通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学
已知由正数组成的两个数列{an},{bn},如果an,an+1是关于x的方程x2-2bn2x+anbnbn+1=0的两根.(1)求证:{bn}为等差数列;(2)已知a1=2,a2=6,分别求数列{an
在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1n)2an.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an+1-12an,求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Tn.-数学
若数列an的通项公式an=3-n[1+(-1)n]2,(n∈N*),则该数列的前n项和Sn=______.-数学
已知各项均为正数的两个数列由表下给出:定义数列{cn}:c1=0,cn=bn,cn-1>ancn-1-an+bn,cn-1≤an(n=2,3,…,5),并规定数列n12345an15312bn162x
数列1,1+2,1+2+2,1+2+22+23,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和是Sn,那么S9的值是______.-数学
在等差数列{an},等比数列{bn}中,a1=b1=1,a2=b2,a4=b3≠b4.(Ⅰ)设Sn为数列{an}的前n项和,求anbn和Sn;(Ⅱ)设Cn=anbnSn+1(n∈N*),Rn=C1+C
已知数列{an}中,a1=12,an=1-1an-1(n≥2,n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn,那么S2007=______.-数学
已知对任意正整数n都有a1+a2+…+an=n3,则1a2-1+1a3-1+…+1a100-1=______.-数学
已知:Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1•n.求Sn.-数学
已知无穷数列{an},首项a1=3,其前n项和为Sn,且an+1=(a-1)Sn+2(a≠0,a≠1,n∈N*).若数列{an}的各项和为-83a,则a=______.-数学
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=12.(1)当x∈N+时,求f(n)的表达式;(2)设an=nf(n)&(n∈N+,求证:a1+a2+…+an<2;(3)设b
数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=32(an-l),数列{bn}满足bn=14bn-1-34(n≥2),b1=3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式.(2)设数列{cn}满足cn=anlog
已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的前60项和为______.-数学
定义“和常数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项和都为同一个常数,那么这个数列叫做常数列,这个常数叫做该数列的和常.已知数列{an}是和常数列,且a1=2,和常为5,那-数学
(文)数列{an}满足an+1=n+2nan(n∈N*),且a1=1.(1)求通项an;(2)记bn=1an,数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn.-数学
已知正项数列{an}中,a1=1,点(an,an+1),(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知bn=(12)n-1,n∈N*,令Cn=-1an+1log2b
已知数列{an}满足a1=22,an+1-an=2n,则数列{an}的通项公式为______,ann的最小值为______.-数学
已知数列an=12!+23!+…+n(n+1)!求a2008.-数学
已知函数f(x)=ax+b,当x∈[a1,b1]时f(x)的值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时f(x)的值域为[a3,b3],…依此类推,一般地,当x∈[an-1,bn-1]时f(x)的值域
已知函数f(x)=x2+2x,数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)
已知数列{an}满足:an+1=an+(12)n+1(n∈N*),且a1=1;设bn=12an-34.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n-1(n∈N*),求数列{bn•cn}的前n项和
在数列{an}中,a1=0,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则s100=______.-数学
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=Sn+2an+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=nan+1(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是______-数学
已知函数f(x)的定义域为N*,且f(x+1)=f(x)+x,f(1)=0.(1)求f(x)的解析式.(2)设an=1f(n).(n∈N*,n≥2),Sn=a2+a3+a3+…+an,问是否存在最大的
函数f(x)=x3,在等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,记,令bn=anSn,数列{bn}的前n项和为Tn(1)求{an}的通项公式和Sn(2)求证.-高三数学
已知函数f(x)=ax+bcx2+1(a,b,c为常数,a≠0).(Ⅰ)若c=0时,数列an满足条件:点(n,an)在函数f(x)=ax+bcx2+1的图象上,求an的前n项和Sn;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条
已知数列{an}为首项a1≠0,公差为d≠0的等差数列,求Sn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1.-数学
返回顶部
题目简介
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)令bn=an+2n,求数列{bn}前n项和Sn.-高二数学
题目详情
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)令bn=an+2n,求数列{bn}前n项和Sn.
答案
则a1+a2+a3=3a1+3d=12,
又a1=2,d=2,
∴an=2n,
(Ⅱ)由(1)可得bn=an+2n=2n+2n,
∴Sn=2(1+2+…+n)+(2+22+…+2n)=n(n+1)+2n+1-2=2n+1+n2+n-2.