已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,数列{bn}满足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=an,n∈N*.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Tn.-数

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,数列{bn}满足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=an,n∈N*.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Tn.-数

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已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,数列{bn}满足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=an,n∈N*
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)n=1,a1=2,
n≥2,an=Sn-Sn-1=2n
∴an=2n (n∈N*)                    …(4分)
b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=an,n∈N*.
b1+3b2+32b3+…+3n-2bn-1=an-1,n≥2.
两式作差:3n-1bn=an-an-1=2
bn=class="stub"2
3n-1
  n≥2,
又∵b1=2
bn=class="stub"2
3n-1
  n∈N*.         …(10分)
(2)数列{bn}是首项为2,公比为class="stub"1
3
的等比数列,
所以Tn=
2(1-(class="stub"1
3
)n)
1-class="stub"1
3
=3-class="stub"1
3n-1
   …(13分)

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