已知数列{an}中各项为:12、1122、111222、11…1个n22…2n个(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前n项之和Sn.-数学

题目简介

已知数列{an}中各项为:12、1122、111222、11…1个n22…2n个(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前n项之和Sn.-数学

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已知数列{an}中各项为:12、1122、111222、
11…1
个n
22…2
n个

(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
(2)求这个数列前n项之和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)an=class="stub"1
9
(10n-1)•10n+class="stub"2
9
(10n-1)(2分)
=class="stub"1
9
(10n-1)(10n+2)=(
10n-1
3
)(
10n-1
3
+1
)(4分)
记:A=
10n-1
3
,则A=
33…3
n个
为整数
∴an=A(A+1),得证(6分)
(2)∵an=class="stub"1
9
102n+class="stub"1
9
10n-class="stub"2
9
(8分)
Sn=class="stub"1
9
(102+104+…+102n)+class="stub"1
9
(10+102+…+10n)-class="stub"2
9
n
=class="stub"1
891
(102n+2)+11•10n+1-198n-210(12分)

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