一个等比数列的前n项之和是2n-b，那么它的前n项的各项平方之和为（）A．（2n-1）2B．13（2n-1）C．4n-1D．13（4n-1）-高二数学

题目简介

一个等比数列的前n项之和是2ⁿ-b，那么它的前n项的各项平方之和为（　　）

A．（2ⁿ-1）²

B．

（2ⁿ-1）

C．4ⁿ-1

D．

（4ⁿ-1）

题型：单选题难度：偏易来源：不详

设该等比数列为{an}，前n项和为Sn=2n-b，
则a1=2-b，a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=4，
∴22=（2-b）×4，解得b=1，
∴该数列的首项为1，公比为2，
∴an=2n-1，则an2=22n-2，
又

an+12

an2

22n

22n-2

=4（常数），
∴{an2}是首项为1，公比为4的等比数列，
∴原等比数列的前n项的各项平方之和为：12+22+42+…+22n-2=

1-4n

1-4

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(4n-1)，
故选D．