函数f(x)=ax2-1x在区间(0,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是()A.a≥0B.a>0C.a≤0D.a<0-数学

题目简介

函数f(x)=ax2-1x在区间(0,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是()A.a≥0B.a>0C.a≤0D.a<0-数学

题目详情

函数f(x)=
ax2-1
x
在区间(0,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是(  )
A.a≥0B.a>0C.a≤0D.a<0
题型:单选题难度:中档来源:徐汇区一模

答案

f′(x)=
2ax2-ax2+1
x2
=
ax2+1
x2

∵函数f(x)=
ax2-1
x
在区间(0,+∞)上单调递增,∴当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0恒成立.
即当x∈(0,+∞)时,ax2+1>0恒成立,
当a>0时,y=ax2+1的图象为开口向上,最低点为(0,1)的抛物线,∴当x∈(0,+∞)时,ax2+1>0恒成立.
当a=0时,1>0恒成立.
当a<0时,y=ax2+1的图象为开口向下,最高点为(0,1)的抛物线,∴当x∈(0,+∞)时,ax2+1>0不恒成立.
∴实数a的取值范围是a≥0,
故选A

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