(1)若θ是第二象限的角,则的符号是什么?(2)π<α+β<4π3,-π<α-β<-π3,求2α-β的范围.-数学

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(1)若θ是第二象限的角,则的符号是什么?(2)π<α+β<4π3,-π<α-β<-π3,求2α-β的范围.-数学

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(1)若θ是第二象限的角,则的符号是什么?
(2)π<α+β<
3
,-π<α-β<-
π
3
,求2α-β的范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵2kπ+class="stub"π
2
<θ<2kπ+π(k∈Z),
∴-1<cosθ<0,4kπ+π<2θ<4kπ+2π,-1<sin2θ<0.
∴sin(cosθ)<0,cos(sin2θ)>0.
sin(cosθ)
cos(sin2θ)
<0.
(2)设x=α+β,y=α-β,2α-β=mx+ny,
则2α-β=mα+mβ+nα-nβ=(m+n)α+(m-n)β.
m+n=2
m-n=-1.
∴m=class="stub"1
2
,n=class="stub"3
2

∴2α-β=class="stub"1
2
x+class="stub"3
2
y.
∵π<x<class="stub"4π
3
,-π<y<-class="stub"π
3

class="stub"π
2
class="stub"1
2
x<class="stub"2π
3
,-class="stub"3π
2
class="stub"3
2
y<-class="stub"π
2

∴-π<class="stub"1
2
x+class="stub"3
2
y<class="stub"π
6

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