已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=3x2-2x的图象上,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使|Tn-12|<1

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=3x2-2x的图象上,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使|Tn-12|<1

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=3x2-2x的图象上,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
3
anan+1
,Tn是数列{bn}的前n项和,求使|Tn-
1
2
|<
1
100
成立的最小正整数n的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵点(n,Sn)在函数f(x)=3x2-2x的图象上
∴Sn=3n2-2n,
当n≥2时,an=sn-sn-1=6n-5
当n=1时,也符合上式
∴an=6n-5-----(4分)
(2)bn=class="stub"3
(6n-5)(6n+1)
=class="stub"1
2
(class="stub"1
6n-5
-class="stub"1
6n+1
)

∴Tn=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
7
+class="stub"1
7
-class="stub"1
13
+…+class="stub"1
6n+1
)=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
6n+1

∴|Tn-class="stub"1
2
|=class="stub"1
2(6n+1)
class="stub"1
100

∴n>class="stub"49
6

又∵n∈Z
∴n的最小值为9.

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