已知等差数列{an},前n项和为Sn,若a3=3,S4=10(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)令bn=14an2-1,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知等差数列{an},前n项和为Sn,若a3=3,S4=10(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)令bn=14an2-1,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知等差数列{an},前n项和为Sn,若a3=3,S4=10
(1)求通项公式an
(2)求Sn的最小值;
(3)令bn=
1
4an2-1
,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意可知,
a3=a1+2d=3
S4=4a1+class="stub"4×3
2
d=10
a1=1
d=1
,所以an=1+(n-1)×1=n.
(2)方法1:因为公差d=1>0,所以等差数列为递增数列,所以Sn≥S1=1.
方法2:Sn=
n(n+1)
2
=class="stub"1
2
(n+class="stub"1
2
)
2
-class="stub"1
8
,对称轴为n=-class="stub"1
2
,所以当n=1时,Sn最小为S1=1.
(3)因为bn=class="stub"1
4
a2n
-1
=class="stub"1
4n2-1
=class="stub"1
(2n-1)(2n+1)
=class="stub"1
2
(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)

所以Tn=b1+b2+…+bn=class="stub"1
2
[1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
]
=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
2n+1
)=class="stub"n
2n+1

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