设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3an+12,Tn是数列{bn}的前n项和,试求Tn.-数学

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3an+12,Tn是数列{bn}的前n项和,试求Tn.-数学

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,
Sn
n
) (n∈N*)
均在直线y=x+
1
2
上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=3an+
1
2
,Tn是数列{bn}的前n项和,试求Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意得,
Sn
n
=n+class="stub"1
2
,即Sn=n2+class="stub"1
2
n
.…(2分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+class="stub"1
2
n)-[(n-1)2+class="stub"1
2
(n-1)]=2n-class="stub"1
2
;   …(5分)
当n=1时,a1=S1=12+class="stub"1
2
×1=class="stub"3
2
=2×1-class="stub"1
2
.…(6分)
所以an=2n-class="stub"1
2
 
(n∈N*)
.…(7分)
(2)由(1)得bn=3an+class="stub"1
2
=32n
,…(8分)
bn+1
bn
=
32(n+1)
32n
=32=9
,可知{bn}为等比数列.…(10分)
b1=32×1=9,…(11分)
Tn=
9(1-9n)
1-9
=
9n+1-9
8
.…(13分)

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