已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1Sn,且a4b4=25,S6-S3=15,Tn=b1+b2+…+bn.求:①数列{bn}的通项公式;②求Tn.-数学

题目简介

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1Sn,且a4b4=25,S6-S3=15,Tn=b1+b2+…+bn.求:①数列{bn}的通项公式;②求Tn.-数学

题目详情

已知等差数列{an}的前 n 项和为Sn,令bn=
1
Sn
,且a4b4=
2
5
,S6-S3=15,Tn=b1+b2+…+bn
求:①数列{bn}的通项公式; ②求Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)设{an}的首项为a1,公差为d,
则a4=a1+3d,S3=3a1+3d,S4=4a1+6d,S6=6a1+15d,b4=class="stub"1
4a1+6d

a1+3d
4a1+6d
=class="stub"2
5
①…(4分)
又(6a1+15d)-(3a1+3d)=15②
由①②得a1=d=1…(6分)
Sn=
n(n+1)
2
bn=class="stub"2
n(n+1)
…(8分)

(2)bn=class="stub"2
n(n+1)
=2(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)
…(10分)

Tn=2(1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)=2(1-class="stub"1
n+1
)=class="stub"2n
n+1
…(12分)

更多内容推荐