已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=|an|,设数列{bn}的前n项和为Sn,求S6和S30.-数学

题目简介

已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=|an|,设数列{bn}的前n项和为Sn,求S6和S30.-数学

题目详情

已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=|an|,设数列{bn}的前n项和为Sn,求S6和S30
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设{an}的首项为a1,公差为d,则
a3=a1+2d=-6
a6=a1+5d=0
,解得a1=-10,d=2,所以an=a1+(n-1)d=-10+2(n-1)=2n-12;
(2)由an=2n-12≥0,得n≥6,所以数列{an}的前5项为负值,a6=0,从第7项开始数列的各项为正值,
则S6=-(a1+a2+…+a6)=-[6×(-10)+
6×(6-1)×2
2
]=30

S30=(a1+a2+…+a30)-2(a1+a2+…+a6)=[30×(-10)+
30×(30-1)×2
2
]-2[6×(-10)+
6×(6-1)×2
2
]
=630.

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