已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2-an=-2(n∈N*).(Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式;(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值.-数学

题目简介

已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2-an=-2(n∈N*).(Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式;(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值.-数学

题目详情

已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2-an=-2(n∈N*).
(Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)∵a1=20,a2=7,an+2-an=-2
∴a3=18,a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时,an=a1+(class="stub"n+1
2
-1)×(-2)
=21-n
当n为偶数时,an=a2+(class="stub"n
2
-1)×(-2)
=9-n
∴an=
21-n,n为奇数
9-n,n为偶数

(II)s2n=a1+a2+…+a2n
=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+…+a2n)
=na1+
n(n-1)
2
×(-2)
+na2+
n(n-1)
2
×(-2)

=-2n2+29n
结合二次函数的性质可知,当n=7时最大

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