已知数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{bn}的前n项和Sn=n2.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求数列{bnan}的前n项和.-数学

题目简介

已知数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{bn}的前n项和Sn=n2.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求数列{bnan}的前n项和.-数学

题目详情

已知数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{bn}的前n项和Sn=n2
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求数列{
bn
an
}
的前n项和.
题型:解答题难度:中档来源:广州模拟

答案

(1)因为数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,
所以数列{an}的通项公式为an=2n-1
因为数列{bn}的前n项和Sn=n2
所以当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,
当n=1时,b1=S1=1=2×1-1,
所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1.
(2)由(1)可知,
bn
an
=class="stub"2n-1
2n-1

设数列{
bn
an
}
的前n项和为Tn,
则    Tn=1+class="stub"3
2
+class="stub"5
4
+class="stub"7
8
+…+class="stub"2n-3
2n-2
+class="stub"2n-1
2n-1


即   class="stub"1
2
Tn=class="stub"1
2
+class="stub"3
4
+class="stub"5
8
+class="stub"7
16
+…+class="stub"2n-3
2n-1
+class="stub"2n-1
2n


class="stub"1
2
Tn=1+1+class="stub"1
2
+class="stub"1
4
+class="stub"1
8
+…+class="stub"1
2n-2
-class="stub"2n-1
2n
=1+
1-(class="stub"1
2
)
n-1
1-class="stub"1
2
-class="stub"2n-1
2n
=3-class="stub"2n+3
2n

所以Tn=6-class="stub"2n+3
2n-1

故数列{
bn
an
}
的前n项和为6-class="stub"2n+3
2n-1

更多内容推荐