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> 已知数列{an}的前n项和Sn,满足:S2=3,2Sn=n+nan,n∈N*,数列{bn}是递增的等比数列,且b1+b4=9,b2·b3=8。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求和Tn=
已知数列{an}的前n项和Sn,满足:S2=3,2Sn=n+nan,n∈N*,数列{bn}是递增的等比数列,且b1+b4=9,b2·b3=8。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求和Tn=
题目简介
已知数列{an}的前n项和Sn,满足:S2=3,2Sn=n+nan,n∈N*,数列{bn}是递增的等比数列,且b1+b4=9,b2·b3=8。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求和Tn=
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
,满足:S
2
=3,2S
n
=n+na
n
,n∈N*,数列{b
n
}是递增的等比数列,且b
1
+b
4
=9,b
2
·b
3
=8。
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)求和T
n
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
。
题型:解答题
难度:偏难
来源:安徽省模拟题
答案
解:(1)当n=1时,2a1=1+a1
a1=1,
当n≥2时,2Sn=n+nan,①
①-②得
∴
④-③得
即当n≥2时,
又S2=3,a1=1
a2=2,
∴{an}是以1为首项,公差为1的等差数列,
∴an=n
设{bn}的公比为q,则
b1=1,q=2或b1=8,
(舍去),
∴
。
(2)由(1)得
∴-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n·2n
∴Tn=(n-1)·2n+1。
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等比数列{an}和等差数列{bn}中
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△ABC中,a、b、c成等差数列,∠B=
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