把正整数排列成如图所示的数阵.(Ⅰ)求数阵中前10行所有的数的个数及第10行最右边的数;(Ⅱ)求第n行最左边及最右边的数;(Ⅲ)2007位于数阵的第几行的第几个数(从左往右数).-数学

题目简介

把正整数排列成如图所示的数阵.(Ⅰ)求数阵中前10行所有的数的个数及第10行最右边的数;(Ⅱ)求第n行最左边及最右边的数;(Ⅲ)2007位于数阵的第几行的第几个数(从左往右数).-数学

题目详情

把正整数排列成如图所示的数阵.
(Ⅰ)求数阵中前10行所有的数的个数及第10行最右边的数;
(Ⅱ)求第n行最左边及最右边的数;
(Ⅲ)2007位于数阵的第几行的第几个数(从左往右数).360优课网
题型:解答题难度:中档来源:广州模拟

答案

(Ⅰ)数阵的第n行有n个数,所以前10行的数的个数有:1+2+3+…+10=55.
又正整数列第n个数前(包括第n个数)所有数的个数为n,
所以第10行最右边的数为55.    …(2分)
(Ⅱ)前n行所有个数为:1+2+3+…+n=class="stub"1
2
n(n+1)
,…(4分)
所以,第n行最右边的数为 class="stub"1
2
n(n+1)

第n行最左边的数为class="stub"1
2
n(n+1)-(n-1)=class="stub"1
2
n2-class="stub"1
2
n+1
.  …(6分)
(Ⅲ)又n=63时,第63行最左边的数为:class="stub"1
2
×63×62+1=1954

第63行最右边的数为:class="stub"1
2
×64×63=2016
,…(8分)
所以2007位于第63行.
又因为2007-1954=53,故2007位于第63行的第54位.   …(10分)

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