已知数列{an}是一个有n项的等差数列,其公差为d,前n项和Sn=11,,又知a1,a7,a10分别是另一个等比数列的前三项,求这个等差数列{an}的项数n.-数学

题目简介

已知数列{an}是一个有n项的等差数列,其公差为d,前n项和Sn=11,,又知a1,a7,a10分别是另一个等比数列的前三项,求这个等差数列{an}的项数n.-数学

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已知数列{an}是一个有n项的等差数列,其公差为d,前n项和Sn=11,,又知a1,a7,a10分别是另一个等比数列的前三项,求这个等差数列{an}的项数n.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由条件可得a7=4+6d,a10=4+9d,且 a72=a1a10
故有 (4+6d)2=4(4+9d),解得d=-class="stub"1
3

Sn=11=4n+
n(n-1)
2
(-class="stub"1
3
)
=4n-
n(n-1)
6
,解得 n=3,或n=22,
而n=3不符合题意,故舍去.
故 n=22.

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