已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，4S2=S4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证数列{2an}是等比数列；（3）求使得Sn+2＞2Sn的成立的n的集合．-数学

题目简介

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S₄．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{2^a_n}是等比数列；
（3）求使得S_n+2＞2S_n的成立的n的集合．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d
由题意得：

a1+d=3

4×(2a1+d)=4a1+6d

解得：a1=1，d=2∴an=2n-1
（2）依题

2an

2an-1

22n-1

22n-3

=4，
数列{2an}是首项为2，公比为4的等比数列
（3）由a1=1，d=2，an=2n-1得Sn=n2

∴Sn+2＞2Sn⇒(n+2)2＞2n2⇒(n-2)2＜8

∴n=1，2，3，4

故n的集合为：{1，2，3，4}