已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)在抛物线y=x2上,数列{bn}满足b1=a1,点(bn,bn+1)在直线y=3x上,(Ⅰ)分别求{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an·bn

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)在抛物线y=x2上,数列{bn}满足b1=a1,点(bn,bn+1)在直线y=3x上,(Ⅰ)分别求{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an·bn

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)在抛物线y=x2上,数列{bn}满足b1=a1,点(bn,bn+1)在直线y=3x上,
(Ⅰ)分别求{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:湖南省模拟题

答案

解:(Ⅰ)对于数列{an}有Sn=n2,
当n=1时,有a1-S1=1,
当n≥2时,=n2-(n-1)2=2n-1,
n=1也符合上式,
都有an=2n-1;
对于数列{bn}有
故{bn}是以b1=a1=1为首项,以3为公比的等比数列,
所以都有
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
从而Tn=a1b1+a2b2+…+anbn

于是
错位相减并整理得

更多内容推荐