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> 已知函数,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和为Tn;(Ⅲ)令,证明:2n<c1
已知函数,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和为Tn;(Ⅲ)令,证明:2n<c1
题目简介
已知函数,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和为Tn;(Ⅲ)令,证明:2n<c1
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已知函数
,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点(n,S
n
)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)令
,求数列{b
n
}的前n项和为T
n
;
(Ⅲ)令
,证明:2n<c
1
+c
2
+…+c
n
<2n+
。
题型:解答题
难度:偏难
来源:专项题
答案
(Ⅰ)解:∵点(n,Sn)在f(x)的图象上,
∴
,
当n≥2时,
,
当n=1时,a1=S1=2符合上式,
∴an=n+1(n∈N*);
(Ⅱ)解:
,
由①-②,得
,
∴
;
(Ⅲ)证明:由
,
∴c1+c2+cn+…+cn>2n,
又
,
∴c1+c2+…+cn
,
∴2n<c1+c2+…+cn<
成立。
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∴
当n≥2时,
当n=1时,a1=S1=2符合上式,
∴an=n+1(n∈N*);
(Ⅱ)解:
由①-②,得
∴
(Ⅲ)证明:由
∴c1+c2+cn+…+cn>2n,
又
∴c1+c2+…+cn
∴2n<c1+c2+…+cn<