已知函数,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和为Tn;(Ⅲ)令,证明:2n<c1

题目简介

已知函数,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和为Tn;(Ⅲ)令,证明:2n<c1

题目详情

已知函数,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和为Tn
(Ⅲ)令,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+
题型:解答题难度:偏难来源:专项题

答案

(Ⅰ)解:∵点(n,Sn)在f(x)的图象上,

当n≥2时,
当n=1时,a1=S1=2符合上式,
∴an=n+1(n∈N*);
(Ⅱ)解:


由①-②,得




(Ⅲ)证明:由
∴c1+c2+cn+…+cn>2n,

∴c1+c2+…+cn


∴2n<c1+c2+…+cn<成立。

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