数列{an}是公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,且S9=135,a3、a4、a12成等比数列,(1)求{an}的通项公式;(2)是否存在正整数m,使仍为数列{an}中的一项?若存在,求出满足要-

题目简介

数列{an}是公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,且S9=135,a3、a4、a12成等比数列,(1)求{an}的通项公式;(2)是否存在正整数m,使仍为数列{an}中的一项?若存在,求出满足要-

题目详情

数列{an}是公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,且S9=135,a3、a4、a12成等比数列,
(1)求{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数m,使仍为数列{an}中的一项?若存在,求出满足要求的所有正整数m;若不存在,说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:湖北省模拟题

答案

解:(1)设数列{an}的公差为d≠0,则
,①
又∵a3、a4、a12成等比数列,
,即
化简,得,②
由①②,得:

(2)由于

,则

由于k、m为正整数,所以7必须能被7m-13整除,
∴7m-13=1,-1,7,-7,
∴m=2,k=10,
故存在唯一的正整数m=2,使仍为数列{an}中的一项.

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