数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,n=1,2,3,…。(1)求a3,a4并求数列{an}的通项公式;(2)设,Sn=b1+b2+…+bn,证明:当n≥6时,

题目简介

数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,n=1,2,3,…。(1)求a3,a4并求数列{an}的通项公式;(2)设,Sn=b1+b2+…+bn,证明:当n≥6时,

题目详情

数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,n=1,2,3,…。
(1)求a3,a4并求数列{an}的通项公式;
(2)设,Sn=b1+b2+…+bn,证明:当n≥6时,|Sn-2|<

题型:解答题难度:中档来源:湖南省高考真题

答案

解:(1)因为
所以

一般地当时,=

所以数列是首项为1、公差为1的等差数列,因此
时,
所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,因此
故数列的通项公式为
(2)由(1)知 ①
 ②
①-②得,

所以
要证明当时,成立,只需证明当时,成立
①当n=6时,成立
②假设当时不等式成立,即
则当n=k+1时,
由①②所述,当n≥6时,
即当n≥6时,

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