数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,n=1,2,3,…。(1)求a3,a4并求数列{an}的通项公式;(2)设,Sn=b1+b2+…+bn,证明:当n≥6时,
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,n=1,2,3,…。(1)求a3,a4并求数列{an}的通项公式;(2)设,Sn=b1+b2+…+bn,证明:当n≥6时,|Sn-2|<。
题目简介
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,n=1,2,3,…。(1)求a3,a4并求数列{an}的通项公式;(2)设,Sn=b1+b2+…+bn,证明:当n≥6时,
题目详情
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2
)an+sin2
,n=1,2,3,…。
,Sn=b1+b2+…+bn,证明:当n≥6时,|Sn-2|<
。
(1)求a3,a4并求数列{an}的通项公式;
(2)设
答案
所以
一般地当
即
所以数列
当
所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,因此
故数列
(2)由(1)知
①-②得,
所以
要证明当
①当n=6时,
②假设当
则当n=k+1时,
由①②所述,当n≥6时,
即当n≥6时,