设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{}是公差为d的等差数列。(I)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正

题目简介

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{}是公差为d的等差数列。(I)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正

题目详情

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{}是公差为d的等差数列。
(I)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);
(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立,求证:c的最大值为
题型:解答题难度:偏难来源:江苏高考真题

答案

解:(I)由题设知
则当时,


解得
故当

所以数列的通项公式为
(Ⅱ)由

于是对满足题设的m,n,k,m≠n,有

所以c的最大值
另一方面,任取实数
设k为偶数,
则m,n,k符合条件,且

于是只要
即当时,就有
所以满足条件的
从而
因此c的最大值为

更多内容推荐