首页 > 已知函数f(x)=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f(x)的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f(x)的值域为[a3，b3]，依次类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f(x)的

已知函数f(x)=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f(x)的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f(x)的值域为[a3，b3]，依次类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f(x)的

题目简介

已知函数f(x)=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f(x)的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f(x)的值域为[a3，b3]，依次类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f(x)的

题目详情

已知函数f(x)=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f(x)的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f(x)的值域为[a3，b3]，依次类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f(x)的值域为[an，bn]，其中k，m为常数，且a1=0，b1=1，
(Ⅰ)若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；
(Ⅱ)若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{bn}满足？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
( Ⅲ)若k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求(T1+T2+…+ T2010)-(S1+S2+…+S2010)。
题型：解答题难度：偏难来源：上海模拟题

答案

解：(Ⅰ)因为f(x)=x+m，
当x∈[an-1，bn-1]时，f(x)为单调增函数，所以其值域为[an-1+m，bn-1+m]，
于是an=an-1+m，bn=bn-1+m(n∈N*，n≥2)，
又a1=0，b1=1，
所以an=（n-1）m，bn=1+（n-1）m。 
(Ⅱ)因为f(x)=kx+m(k＞0)，
当x∈[an-1，bn-1]时，f(x)为单调增函数，
所以f（x）的值域为[kan-1+m，kbn-1+m]，
因m=2，则bn= kbn-1+2(n≥2)，
假设存在k＞0，使得数列{bn}满足，
则，得4=4k+2，则符合。
(Ⅲ)因为k＜0，x∈[an-1，bn-1]时，f(x)为单调减函数，
所以f(x)的值域为[kbn-1+m，kan-1+m]，
于是an=kbn-1+m，bn=kan-1+m（n∈N*，n≥2)，
则bn-an=-k(bn-1-an-1)，
又，
则有，
进而有
。

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