已知数列{an}是各项不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,令,数列{bn}的前n项和为Tn,(1)求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和Tn;(2)是否存在正整数m

题目简介

已知数列{an}是各项不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,令,数列{bn}的前n项和为Tn,(1)求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和Tn;(2)是否存在正整数m

题目详情

已知数列{an}是各项不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,令,数列{bn}的前n项和为Tn
(1)求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和Tn
(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:0128 模拟题

答案

解:(1)




(2)由(1)知,,所以
若T1,Tm,Tn成等比数列,
,即
可得
所以
从而
又m∈N*,且m>1,所以m=2,此时n=12,
故当且仅当m=2,n=12,数列{Tn}中的T1,Tm,Tn成等比数列。

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