设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.(Ⅰ)求a1及an;(Ⅱ)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值。-高三数学

题目简介

设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.(Ⅰ)求a1及an;(Ⅱ)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值。-高三数学

题目详情

设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.
(Ⅰ)求a1及an
(Ⅱ)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值。
题型:解答题难度:中档来源:浙江省高考真题

答案

解:(Ⅰ)由Sn=kn2+n,得 a1=S1=k+1,an=Sn-Sn-1=2kn-k+1(n≥2),
a1=k+1也满足上式,
所以an=2kn-k+1,n∈N*。
(Ⅱ)由am,a2m,a4m成等比数列,得(4mk-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),
将上式化简,得2km(k-1)=0,
因为m∈N*,所以m≠0,
故k=0或k=1。

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