已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+1=2bn-1(n∈N*),且b1=5,(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}的前n项和为Tn,且,证明:Tn<。-

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+1=2bn-1(n∈N*),且b1=5,(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}的前n项和为Tn,且,证明:Tn<。-

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+1=2bn-1(n∈N*),且b1=5,
(1)求{an},{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}的前n项和为Tn,且,证明:Tn
题型:解答题难度:中档来源:模拟题

答案

(1)解:当n=1时,a1=S1=2,
当n≥2时,
当n=1时,2n=2=a1,
所以an=2n(n∈N*);
,得bn+1-1=2(bn-1),
又b1-1=4≠0,
所以{bn-1}是以4为首项,2为公比的等比数列,
所以
所以(n∈N*)。
(2)证明:



所以

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