已知数列{an}满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n≥2),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n-1·an,求数列{cn}的前n项和Tn。-高三数学

题目简介

已知数列{an}满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n≥2),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n-1·an,求数列{cn}的前n项和Tn。-高三数学

题目详情

已知数列{an}满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n≥2),
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=2n-1·an,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:河南省模拟题

答案

解:(Ⅰ)由(n≥2)知,数列{an}是等差数列,
设其公差为d,
,所以
an=a1+(n-1)d=2n-1,
即数列{an}的通项公式为an=2n-1;
(Ⅱ)
Tn=c1+c2+c3+…+cn

相减得-Tn=1+2(21+22+23+…+2n-1)-(2n-1)·2n,
整理得
所以Tn=(2n-3)·2n+3。

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