已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3…），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记Sn

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记S_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求满足S_n＜167的最大正整数n。

题型：解答题难度：中档来源：0115 期中题

答案

解：（Ⅰ）∵，
∴当n≥2时，，
即，
∵，
∴，
即数列{an}是等比数列，
，
，

∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
∴，
∴，
即数列{bn}是等差数列，
又，
∴。
（Ⅱ）
，①
，②
①-②得，
即，
，

于是，
又由于当n=4时，，
当n=5时，；
故满足条件Sn＜167最大的正整数n为4。

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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3…），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记Sn

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