已知:等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,(d≠1)且a1=b1,a4=b4,a10=b10;(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n和为Tn,求Tn;(

题目简介

已知:等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,(d≠1)且a1=b1,a4=b4,a10=b10;(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n和为Tn,求Tn;(

题目详情

已知:等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,(d≠1)且a1=b1,a4=b4,a10=b10
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n和为Tn,求Tn
(3)b16是否为数列{an}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.
题型:解答题难度:偏难来源:北京期中题

答案

解:(1)a4=a1+3d,b4=b1d3,
∴a1+3d=a1d3,
∴a1=
∵a10=a1+9d,b10=a1d9,
∴a1+9d=a1d9,a1=
=
∴d9﹣1=3d3﹣3,
∴(d3﹣1)(d6+d3+1)﹣3(d3﹣1)=0,
∵d≠1,∴d6+d3﹣2=0,
∴d3=﹣2.
∴d=﹣,a1==,an=a1+(n﹣1)d=(2﹣n),bn=(﹣) n﹣1;
(2)∵b1=a1=,d=﹣,则数列{bn}的前n和为
Tn==(1﹣)=
(3)b16是{an}中的项,为第34项,理由为:假设b16是{an}中的项,
∵b16=a1d15=(﹣)15=﹣32,an=(2﹣n)
∴(2﹣n)=﹣32
解得:n=34,
∴b16是{an}中的项,为第34项.

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