已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2。(1)求{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值。-高三数学

题目简介

已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2。(1)求{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值。-高三数学

题目详情

已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2
(1)求{an}的通项公式;
(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值。
题型:解答题难度:中档来源:山东省模拟题

答案

解:(1)因为(an+1)2=4Sn,
所以
所以



因为
所以
即{an}为公差等于2的等差数列
由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,
所以an=2n-1。
(2)由(1)知
 
∴Tn=b1+b2+…+bn






∴数列{Tn}为递增数列,
∴Tn的最小值为

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