设函数f（x）=（a，b为常数，a≠0），若f（1）=，且f（x）=x只有一个实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列{an}满足关系式：an=f（an﹣1）（n∈N且n≥2），又，证明数列{}

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设函数f（x）=（a，b为常数，a≠0），若f（1）=，且f（x）=x只有一个实数根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足关系式：a_n=f（a_n﹣1）（n∈N且n≥2），又，证明数列
{}是等差数列并求{a_n}的通项公式．

题型：解答题难度：中档来源：福建省月考题

答案

（Ⅰ）解：由f（1）= ，可得a+b=3，…①
又由f（x）﹣x=0得：x[ax﹣（1﹣b）]=0，
∵方程只有一个实数根，
∴ …②
由①②得：a=2，b=1，则f（x）=
（Ⅱ）证明：由an=f（an﹣1）得：an=
∴
∴{ }是首项为﹣2005，公差为2的等差数列，
∴ =﹣2005+2（n﹣1）=2n﹣2007
∴an=

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设函数f（x）=（a，b为常数，a≠0），若f（1）=，且f（x）=x只有一个实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列{an}满足关系式：an=f（an﹣1）（n∈N且n≥2），又，证明数列{}

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